Pourcentage d'augmentation : la méthode qui évite les pièges

Calculer un pourcentage d'augmentation semble trivial — jusqu'au moment où on cumule deux hausses, où on compare deux périodes, ou où un journaliste explique qu'une baisse de 50 % suivie d'une hausse de 50 % ne revient pas au point de départ. La formule de base tient en une ligne ; les pièges, en plusieurs.

La formule de base

Pour calculer l'augmentation en pourcentage entre une valeur de départ V₁ et une valeur finale V₂ :

Augmentation (%) = ((V₂ − V₁) ÷ V₁) × 100

Exemple : un salaire passe de 2 500 € à 2 750 €.

((2 750 − 2 500) ÷ 2 500) × 100 = (250 ÷ 2 500) × 100 = 10 %

Pour une baisse, la formule est identique ; le résultat est simplement négatif.

Piège n°1 : l'effet base

« Le chômage a baissé de 20 % puis remonté de 20 %. Il est de nouveau au même niveau. » Faux. Après une baisse de 20 % sur 100, on arrive à 80. Une hausse de 20 % sur 80 donne 96, pas 100. Le point de départ est plus bas après la baisse, donc le même pourcentage appliqué ensuite produit un montant plus faible en valeur absolue.

Pour revenir au point de départ après une baisse de X %, il faut une hausse de :

Hausse nécessaire (%) = (X ÷ (100 − X)) × 100

Après une baisse de 20 %, il faut +25 %. Après −50 %, il faut +100 %.

Piège n°2 : le cumul d'augmentations

« Tu as eu +3 % l'an dernier et +3 % cette année, donc +6 % au total. » Presque vrai, mais pas exactement. Les augmentations se composent, elles ne s'additionnent pas :

Effet cumulé = (1,03 × 1,03) − 1 = 1,0609 − 1 = +6,09 %

L'écart semble faible, mais il se creuse à chaque itération. Sur 10 ans à +3 %/an, le cumul réel est de +34 %, pas +30 %.

Piège n°3 : la moyenne des pourcentages

Si un actif gagne +50 % l'année 1 et perd 50 % l'année 2, la moyenne arithmétique est 0 %. Le rendement réel est pourtant de −25 % (100 → 150 → 75). Pour une moyenne honnête sur plusieurs périodes, on utilise la moyenne géométrique :

Moyenne géométrique = (∏(1 + r_i))^1/n − 1

Ici : (1,5 × 0,5)^1/2 − 1 = √0,75 − 1 ≈ −13,4 %. C'est le rendement annuel équivalent.

Piège n°4 : la moyenne pondérée

« Les salaires de mon entreprise ont augmenté en moyenne de 4 %. » Si les 10 cadres à 5 000 € ont eu +2 % et les 100 non-cadres à 2 000 € ont eu +5 %, la moyenne simple est (2 % + 5 %) / 2 = 3,5 %. La réalité, pondérée par la masse salariale :

• Cadres : 10 × 5 000 = 50 000 €, hausse = 1 000 €
• Non-cadres : 100 × 2 000 = 200 000 €, hausse = 10 000 €
• Total : 250 000 €, hausse 11 000 € → 4,4 %

Piège n°5 : confondre points et pourcents

« Le taux de chômage passe de 8 % à 10 %. » Ce n'est pas une hausse de 2 % mais :

• +2 points de pourcentage (variation absolue)
• +25 % (variation relative, car 2/8 = 0,25)

Les deux sont justes, mais ne signifient pas la même chose. Confondre les deux est la source de nombreux titres de presse trompeurs.

Cas d'usage : évaluer une hausse de salaire

Votre employeur propose +3 % cette année, +2 % l'an prochain. Calcul du cumul réel :

(1,03 × 1,02) − 1 = 1,0506 − 1 = +5,06 %

Avec une inflation à 2,5 % sur deux ans composés (1,025 × 1,025 − 1 = 5,06 %), l'augmentation proposée est exactement au niveau de l'inflation. Pouvoir d'achat stable, pas d'amélioration réelle.